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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = -x5/5 + 5x, Df = R, Wf = R, Polynom 5. Grades, Funktion punktsymmetrisch zum Punkt O(0|0), x -> -∞: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> -∞ ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 600 -620 500 -299.88 
 -4.5 346.5563 -405.06 364.5 -242.89 
 -4 184.8 -251 256 -191.9 
 -3.5 87.5438 -145.06 171.5 -146.92 
 -3 33.6 -76 108 -107.93 
 -2.5 7.0313 -34.06 62.5 -74.94 
 -2.238 0 -20.09 44.84 -60.05Nullstelle N(-2.24|0)
 -2 -3.6 -11 32 -47.95 
 -1.5 -5.9812 -0.06 13.5 -26.96 
 -1.496 -5.9814 0 13.39 -26.82Tiefpunkt T(-1.5|-5.98)
 -1 -4.8 4 4 -11.98 
 -0.5 -2.4937 4.94 0.5 -2.99 
 0 0 5 0 0Nullstelle N(0|0) = Schnittpunkt Sy(0|0) = Wendepunkt W(0|0)
 0.5 2.4938 4.94 -0.5 -3.01 
 1 4.8 4 -4 -12.02 
 1.494 5.9814 0 -13.34 -26.82Hochpunkt H(1.49|5.98)
 1.5 5.9813 -0.06 -13.5 -27.04 
 2 3.6 -11 -32 -48.05 
 2.236 0 -20 -44.72 -60.05Nullstelle N(2.24|0)
 2.5 -7.0312 -34.06 -62.5 -75.06 
 3 -33.6 -76 -108 -108.07 
 3.5 -87.5437 -145.06 -171.5 -147.08 
 4 -184.8 -251 -256 -192.1 
 4.5 -346.5562 -405.06 -364.5 -243.11 
 5 -600 -620 -500 -300.12 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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