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Funktion: f(x) = 2/x3 - 4, Df = R\{0}, Wf = R\{-4}, Hyperbel, gestreckt, entlang der y-Achse verschoben, Funktion punktsymmetrisch zu Z(0|-4), x -> -∞: f(x) -> -4 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -4 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | -4.016 | -0.01 | -0.01 | -0.01 | |
| -4.5 | -4.0219 | -0.01 | -0.01 | -0.01 | |
| -4 | -4.0312 | -0.02 | -0.02 | -0.03 | |
| -3.5 | -4.0466 | -0.04 | -0.05 | -0.07 | |
| -3 | -4.0741 | -0.07 | -0.1 | -0.16 | |
| -2.5 | -4.128 | -0.15 | -0.25 | -0.49 | |
| -2 | -4.25 | -0.38 | -0.75 | -1.88 | |
| -1.5 | -4.5926 | -1.19 | -3.16 | -10.56 | |
| -1 | -6 | -6 | -24 | -120.36 | |
| -0.5 | -20 | -96 | -768.01 | -7726.4 | |
| 0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 12 | -96 | 768.01 | -7634.24 | |
| 0.793 | 0 | -15.17 | 76.53 | -480.73 | Nullstelle N(0.79|0) |
| 1 | -2 | -6 | 24 | -119.64 | |
| 1.5 | -3.4074 | -1.19 | 3.16 | -10.51 | |
| 2 | -3.75 | -0.38 | 0.75 | -1.87 | |
| 2.5 | -3.872 | -0.15 | 0.25 | -0.49 | |
| 3 | -3.9259 | -0.07 | 0.1 | -0.16 | |
| 3.5 | -3.9534 | -0.04 | 0.05 | -0.07 | |
| 4 | -3.9687 | -0.02 | 0.02 | -0.03 | |
| 4.5 | -3.9781 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | |
| 5 | -3.984 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann