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Funktion: f(x) = 1/x4, Df = R\{0}, Wf = (0; +∞), Hyperbel, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
| Wertetabelle: | |||||
| x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
| -5 | 0.0016 | 0 | 0 | 0 | |
| -4.5 | 0.0024 | 0 | 0 | 0 | |
| -4 | 0.0039 | 0 | 0 | 0.01 | |
| -3.5 | 0.0067 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | |
| -3 | 0.0123 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | |
| -2.5 | 0.0256 | 0.04 | 0.08 | 0.2 | |
| -2 | 0.0625 | 0.13 | 0.31 | 0.94 | |
| -1.5 | 0.1975 | 0.53 | 1.76 | 7.04 | |
| -1 | 1 | 4 | 20 | 120.42 | |
| -0.5 | 16 | 128 | 1280.02 | 15468.39 | |
| 0 | Infinity | 0 | -Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
| 0.5 | 16 | -128 | 1280.02 | -15253.34 | |
| 1 | 1 | -4 | 20 | -119.58 | |
| 1.5 | 0.1975 | -0.53 | 1.76 | -7.01 | |
| 2 | 0.0625 | -0.13 | 0.31 | -0.94 | |
| 2.5 | 0.0256 | -0.04 | 0.08 | -0.2 | |
| 3 | 0.0123 | -0.02 | 0.03 | -0.05 | |
| 3.5 | 0.0067 | -0.01 | 0.01 | -0.02 | |
| 4 | 0.0039 | 0 | 0 | -0.01 | |
| 4.5 | 0.0024 | 0 | 0 | 0 | |
| 5 | 0.0016 | 0 | 0 | 0 | |
| Graph: | |||||
| |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann