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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = -0.5/(x-1)4 + 2, Df = R\{1}, Wf = (-∞; 2), Hyperbel, gestaucht, an x-Achse gespiegelt, entlang x-Achse und y-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 1, x -> -∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 2 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 1.9996 0 0 0 
 -4.5 1.9995 0 0 0 
 -4 1.9992 0 0 0 
 -3.5 1.9988 0 0 0 
 -3 1.998 0 0 0 
 -2.5 1.9967 0 -0.01 -0.01 
 -2 1.9938 -0.01 -0.01 -0.03 
 -1.5 1.9872 -0.02 -0.04 -0.1 
 -1 1.9688 -0.06 -0.16 -0.47 
 -0.5 1.9012 -0.26 -0.88 -3.52 
 0 1.5 -2 -10 -60.21Schnittpunkt Sy(0|1.5)
 0.292 0 -11.24 -79.4 -676.2Nullstelle N(0.29|0)
 0.5 -6 -64 -640.01 -7734.19 
 1 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 1-: f(x) -> -∞, x -> 1+: f(x) -> -∞
 1.5 -6 64 -640.01 7626.67 
 1.707 0 11.32 -80.07 676.2Nullstelle N(1.71|0)
 2 1.5 2 -10 59.79 
 2.5 1.9012 0.26 -0.88 3.5 
 3 1.9688 0.06 -0.16 0.47 
 3.5 1.9872 0.02 -0.04 0.1 
 4 1.9938 0.01 -0.01 0.03 
 4.5 1.9967 0 -0.01 0.01 
 5 1.998 0 0 0 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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