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Funktion: f(x) = 0.25/(x+2)4 - 4, Df = R\{-2}, Wf = (-4; +∞), Hyperbel, gestaucht, entlang x-Achse und y-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = -2, x -> -∞: f(x) -> -4 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> -4 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-10 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
-9.5 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
-9 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
-8.5 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
-8 | -3.9998 | 0 | 0 | 0 | |
-7.5 | -3.9997 | 0 | 0 | 0 | |
-7 | -3.9996 | 0 | 0 | 0 | |
-6.5 | -3.9994 | 0 | 0 | 0 | |
-6 | -3.999 | 0 | 0 | 0 | |
-5.5 | -3.9983 | 0 | 0 | 0 | |
-5 | -3.9969 | 0 | 0.01 | 0.01 | |
-4.5 | -3.9936 | 0.01 | 0.02 | 0.05 | |
-4 | -3.9844 | 0.03 | 0.08 | 0.23 | |
-3.5 | -3.9506 | 0.13 | 0.44 | 1.76 | |
-3 | -3.75 | 1 | 5 | 30.11 | |
-2.5 | 0 | 32 | 320 | 3867.1 | Nullstelle N(-2.5|0) |
-2 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -2 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -2-: f(x) -> +∞, x -> -2+: f(x) -> +∞ |
-1.5 | 0 | -32 | 320 | -3813.33 | Nullstelle N(-1.5|0) |
-1 | -3.75 | -1 | 5 | -29.9 | |
-0.5 | -3.9506 | -0.13 | 0.44 | -1.75 | |
0 | -3.9844 | -0.03 | 0.08 | -0.23 | Schnittpunkt Sy(0|-3.98) |
0.5 | -3.9936 | -0.01 | 0.02 | -0.05 | |
1 | -3.9969 | 0 | 0.01 | -0.01 | |
1.5 | -3.9983 | 0 | 0 | 0 | |
2 | -3.999 | 0 | 0 | 0 | |
2.5 | -3.9994 | 0 | 0 | 0 | |
3 | -3.9996 | 0 | 0 | 0 | |
3.5 | -3.9997 | 0 | 0 | 0 | |
4 | -3.9998 | 0 | 0 | 0 | |
4.5 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
5 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
5.5 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
6 | -3.9999 | 0 | 0 | 0 | |
6.5 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
7 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
7.5 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
8 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
8.5 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
9 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
9.5 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
10 | -4 | 0 | 0 | 0 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann