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Funktion: f(x) = -1/(x+1.5)5 + 32, Df = R\{-1.5}, Wf = R\{32}, Hyperbel, an x-Achse gespiegelt, entlang x-Achse und y-Achse verschoben, Funktion punktsymmetrisch zu Z(-1.5|32), x -> -∞: f(x) -> 32 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 32 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-5 | 32.0019 | 0 | 0 | 0.01 | |
-4.5 | 32.0041 | 0.01 | 0.01 | 0.03 | |
-4 | 32.0102 | 0.02 | 0.05 | 0.14 | |
-3.5 | 32.0313 | 0.08 | 0.23 | 0.82 | |
-3 | 32.1317 | 0.44 | 1.76 | 8.22 | |
-2.5 | 33 | 5 | 30 | 210.84 | |
-2 | 64 | 320.01 | 3840.07 | 54193.98 | |
-1.5 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -1.5 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -1.5-: f(x) -> +∞, x -> -1.5+: f(x) -> -∞ |
-1 | 0 | 320.01 | -3840.07 | 53333.77 | Nullstelle N(-1|0) |
-0.5 | 31 | 5 | -30 | 209.16 | |
0 | 31.8683 | 0.44 | -1.76 | 8.17 | Schnittpunkt Sy(0|31.87) |
0.5 | 31.9688 | 0.08 | -0.23 | 0.82 | |
1 | 31.9898 | 0.02 | -0.05 | 0.14 | |
1.5 | 31.9959 | 0.01 | -0.01 | 0.03 | |
2 | 31.9981 | 0 | 0 | 0.01 | |
2.5 | 31.999 | 0 | 0 | 0 | |
3 | 31.9995 | 0 | 0 | 0 | |
3.5 | 31.9997 | 0 | 0 | 0 | |
4 | 31.9998 | 0 | 0 | 0 | |
4.5 | 31.9999 | 0 | 0 | 0 | |
5 | 31.9999 | 0 | 0 | 0 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann