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Funktion: f(x) = 0.1/x6 + 1, Df = R\{0}, Wf = (1; +∞), Hyperbel, entlang der y-Achse verschoben, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-5 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
-4.5 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
-4 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
-3.5 | 1.0001 | 0 | 0 | 0 | |
-3 | 1.0001 | 0 | 0 | 0 | |
-2.5 | 1.0004 | 0 | 0 | 0.01 | |
-2 | 1.0016 | 0 | 0.02 | 0.07 | |
-1.5 | 1.0088 | 0.04 | 0.16 | 0.88 | |
-1 | 1.1 | 0.6 | 4.2 | 33.68 | |
-0.5 | 7.4 | 76.8 | 1075.21 | 17281 | |
0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> +∞ |
0.5 | 7.4 | -76.8 | 1075.21 | -17126.17 | |
1 | 1.1 | -0.6 | 4.2 | -33.52 | |
1.5 | 1.0088 | -0.04 | 0.16 | -0.87 | |
2 | 1.0016 | 0 | 0.02 | -0.07 | |
2.5 | 1.0004 | 0 | 0 | -0.01 | |
3 | 1.0001 | 0 | 0 | 0 | |
3.5 | 1.0001 | 0 | 0 | 0 | |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
4.5 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
5 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann