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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , D_f = R\{0}, W_f = R\{1}, gebrochen rationale Funktion als gestreckte, verschobene Hyperbel, Funktion punktsymmetrisch zu Z(0|1), x -> -∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 1 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
x	f(x)	f'(x)	f''(x)	f'''(x)	Besondere Kurvenpunkte
-10	0.5	-0.05	-0.01	0
-9.5	0.4737	-0.06	-0.01	0
-9	0.4444	-0.06	-0.01	0
-8.5	0.4118	-0.07	-0.02	-0.01
-8	0.375	-0.08	-0.02	-0.01
-7.5	0.3333	-0.09	-0.02	-0.01
-7	0.2857	-0.1	-0.03	-0.01
-6.5	0.2308	-0.12	-0.04	-0.02
-6	0.1667	-0.14	-0.05	-0.02
-5.5	0.0909	-0.17	-0.06	-0.03
-5	0	-0.2	-0.08	-0.05	Nullstelle N(-5|0)
-4.5	-0.1111	-0.25	-0.11	-0.07
-4	-0.25	-0.31	-0.16	-0.12
-3.5	-0.4286	-0.41	-0.23	-0.2
-3	-0.6667	-0.56	-0.37	-0.37
-2.5	-1	-0.8	-0.64	-0.77
-2	-1.5	-1.25	-1.25	-1.89
-1.5	-2.3333	-2.22	-2.96	-6.01
-1	-4	-5	-10	-30.62
-0.5	-9	-20.01	-80.03	-500.2
0	Infinity	Infinity	Infinity	Infinity	Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞
0.5	11	-20.01	80.03	-461.72
1	6	-5	10	-29.41
1.5	4.3333	-2.22	2.96	-5.85
2	3.5	-1.25	1.25	-1.86
2.5	3	-0.8	0.64	-0.76
3	2.6667	-0.56	0.37	-0.37
3.5	2.4286	-0.41	0.23	-0.2
4	2.25	-0.31	0.16	-0.12
4.5	2.1111	-0.25	0.11	-0.07
5	2	-0.2	0.08	-0.05
5.5	1.9091	-0.17	0.06	-0.03
6	1.8333	-0.14	0.05	-0.02
6.5	1.7692	-0.12	0.04	-0.02
7	1.7143	-0.1	0.03	-0.01
7.5	1.6667	-0.09	0.02	-0.01
8	1.625	-0.08	0.02	-0.01
8.5	1.5882	-0.07	0.02	-0.01
9	1.5556	-0.06	0.01	0
9.5	1.5263	-0.06	0.01	0
10	1.5	-0.05	0.01	0
Graph:

Abkürzungen: D_f = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, W_S = Sattelpunkt, W_f = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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