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Funktion: f(x) = , Df = R\{0}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, Funktion punktsymmetrisch zu O(0|0), x -> -∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> x = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-10 | -9.6 | 1.04 | 0.01 | 0 | |
-9.5 | -9.0789 | 1.04 | 0.01 | 0 | |
-9 | -8.5556 | 1.05 | 0.01 | 0 | |
-8.5 | -8.0294 | 1.06 | 0.01 | 0 | |
-8 | -7.5 | 1.06 | 0.02 | 0.01 | |
-7.5 | -6.9667 | 1.07 | 0.02 | 0.01 | |
-7 | -6.4286 | 1.08 | 0.02 | 0.01 | |
-6.5 | -5.8846 | 1.09 | 0.03 | 0.01 | |
-6 | -5.3333 | 1.11 | 0.04 | 0.02 | |
-5.5 | -4.7727 | 1.13 | 0.05 | 0.03 | |
-5 | -4.2 | 1.16 | 0.06 | 0.04 | |
-4.5 | -3.6111 | 1.2 | 0.09 | 0.06 | |
-4 | -3 | 1.25 | 0.13 | 0.09 | |
-3.5 | -2.3571 | 1.33 | 0.19 | 0.16 | |
-3 | -1.6667 | 1.44 | 0.3 | 0.3 | |
-2.5 | -0.9 | 1.64 | 0.51 | 0.61 | |
-2 | 0 | 2 | 1 | 1.5 | Nullstelle N(-2|0) |
-1.5 | 1.1667 | 2.78 | 2.37 | 4.75 | |
-1 | 3 | 5 | 8 | 24.05 | |
-0.5 | 7.5 | 17 | 64 | 385.54 | |
0 | -Infinity | -3999999 | Infinity | -Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞ |
0.5 | -7.5 | 17 | -64 | 382.47 | |
1 | -3 | 5 | -8 | 23.95 | |
1.5 | -1.1667 | 2.78 | -2.37 | 4.73 | |
2 | 0 | 2 | -1 | 1.5 | Nullstelle N(2|0) |
2.5 | 0.9 | 1.64 | -0.51 | 0.61 | |
3 | 1.6667 | 1.44 | -0.3 | 0.3 | |
3.5 | 2.3571 | 1.33 | -0.19 | 0.16 | |
4 | 3 | 1.25 | -0.13 | 0.09 | |
4.5 | 3.6111 | 1.2 | -0.09 | 0.06 | |
5 | 4.2 | 1.16 | -0.06 | 0.04 | |
5.5 | 4.7727 | 1.13 | -0.05 | 0.03 | |
6 | 5.3333 | 1.11 | -0.04 | 0.02 | |
6.5 | 5.8846 | 1.09 | -0.03 | 0.01 | |
7 | 6.4286 | 1.08 | -0.02 | 0.01 | |
7.5 | 6.9667 | 1.07 | -0.02 | 0.01 | |
8 | 7.5 | 1.06 | -0.02 | 0.01 | |
8.5 | 8.0294 | 1.06 | -0.01 | 0 | |
9 | 8.5556 | 1.05 | -0.01 | 0 | |
9.5 | 9.0789 | 1.04 | -0.01 | 0 | |
10 | 9.6 | 1.04 | -0.01 | 0 | |
Graph: | |||||
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann