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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{0; 4}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -10 -0.4429 -0.04 -0.01 0 
 -9.5 -0.4639 -0.04 -0.01 0 
 -9 -0.4872 -0.05 -0.01 0 
 -8.5 -0.5129 -0.05 -0.01 0 
 -8 -0.5417 -0.06 -0.01 0 
 -7.5 -0.5739 -0.07 -0.02 -0.01 
 -7 -0.6104 -0.08 -0.02 -0.01 
 -6.5 -0.652 -0.09 -0.03 -0.01 
 -6 -0.7 -0.1 -0.03 -0.02 
 -5.5 -0.756 -0.12 -0.04 -0.02 
 -5 -0.8222 -0.14 -0.05 -0.03 
 -4.5 -0.902 -0.18 -0.07 -0.05 
 -4 -1 -0.22 -0.1 -0.07 
 -3.5 -1.1238 -0.28 -0.15 -0.12 
 -3 -1.2857 -0.37 -0.23 -0.23 
 -2.5 -1.5077 -0.53 -0.4 -0.47 
 -2 -1.8333 -0.81 -0.77 -1.14 
 -1.5 -2.3636 -1.4 -1.8 -3.57 
 -1 -3.4 -3.08 -6.03 -18.06 
 -0.5 -6.4444 -12.1 -48.04 -289.19 
 0 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> -∞, x -> 0+: f(x) -> +∞
 0.5 5.4286 -12.16 47.91 -286.93 
 1 2.3333 -3.22 5.85 -18.11 
 1.5 1.2 -1.65 1.52 -3.86 
 2 0.5 -1.25 0.25 -1.87 
 2.134 0.334 -1.23 0 -1.86Wendepunkt W(2.13|0.33)
 2.4 0 -1.3 -0.54 -2.38Nullstelle N(2.4|0)
 2.5 -0.1333 -1.37 -0.8 -2.83 
 3 -1 -2.33 -3.78 -12.25 
 3.5 -3.1429 -8.24 -31.86 -192.89 
 4 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 4 mit Vorzeichenwechsel: x -> 4-: f(x) -> -∞, x -> 4+: f(x) -> +∞
 4.5 4.6667 -8.15 32.07 -191.28 
 5 2.6 -2.12 4.05 -12 
 5.5 1.8788 -0.99 1.22 -2.39 
 6 1.5 -0.58 0.53 -0.76 
 6.5 1.2615 -0.39 0.28 -0.32 
 7 1.0952 -0.28 0.17 -0.16 
 7.5 0.9714 -0.22 0.11 -0.09 
 8 0.875 -0.17 0.07 -0.05 
 8.5 0.7974 -0.14 0.05 -0.03 
 9 0.7333 -0.12 0.04 -0.02 
 9.5 0.6794 -0.1 0.03 -0.02 
 10 0.6333 -0.09 0.02 -0.01 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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