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Funktionenbibliothek

Funktion: f(x) = , Df = R\{-1; 1}, Wf = (0; +∞), gebrochen rationale Funktion, Funktion achsensymmetrisch zur Senkrechten x = 0, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->

Wertetabelle:
xf(x)f'(x)f''(x)f'''(x)Besondere Kurvenpunkte
 -5 0.1806 0.08 0.06 0.05 
 -4.5 0.2294 0.12 0.09 0.1 
 -4 0.3022 0.18 0.17 0.21 
 -3.5 0.4188 0.3 0.34 0.52 
 -3 0.625 0.56 0.8 1.55 
 -2.5 1.0522 1.28 2.45 6.42 
 -2 2.2222 4.15 12.15 48.32 
 -1.5 8.32 32.26 192.31 1544.22 
 -1 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = -1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> +∞, x -> -1+: f(x) -> +∞
 -0.5 8.8889 -30.82 194.37 -1522.03 
 0 4 0 24 0.24Schnittpunkt Sy(0|4) = Tiefpunkt T(0|4)
 0.5 8.8889 30.82 194.37 1537.42 
 1 Infinity Infinity Infinity InfinitySenkrechte Asymptote/Pol x = 1 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 1-: f(x) -> +∞, x -> 1+: f(x) -> +∞
 1.5 8.32 -32.26 192.31 -1528.86 
 2 2.2222 -4.15 12.15 -48.08 
 2.5 1.0522 -1.28 2.45 -6.4 
 3 0.625 -0.56 0.8 -1.54 
 3.5 0.4188 -0.3 0.34 -0.52 
 4 0.3022 -0.18 0.17 -0.21 
 4.5 0.2294 -0.12 0.09 -0.1 
 5 0.1806 -0.08 0.06 -0.05 
Graph:

Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.

Bearbeiter: Michael Buhlmann

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