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Funktion: f(x) = , Df = R\{0; 2}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-5 | 0.0976 | 0.03 | 0.02 | 0.01 | |
-4.5 | 0.1166 | 0.04 | 0.03 | 0.02 | |
-4 | 0.1424 | 0.06 | 0.04 | 0.04 | |
-3.5 | 0.1789 | 0.09 | 0.07 | 0.08 | |
-3 | 0.2341 | 0.14 | 0.14 | 0.2 | |
-2.5 | 0.3255 | 0.24 | 0.3 | 0.54 | |
-2 | 0.5 | 0.5 | 0.84 | 1.97 | |
-1.5 | 0.9191 | 1.37 | 3.32 | 10.76 | |
-1 | 2.4444 | 6.3 | 24.3 | 121.12 | |
-0.5 | 16.64 | 96.52 | 768.65 | 7774.45 | |
0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞ |
0.5 | -14.2222 | 98.38 | -763.29 | 7601.8 | |
0.864 | -0.0013 | 16.22 | -35.44 | 337.45 | Nullstelle N(0.86|0) |
1 | 2 | 14 | 0 | 215.77 | Wendepunkt W(1|2) |
1.5 | 15.4074 | 65.19 | 380.85 | 3113.59 | |
2 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 2 ohne Vorzeichenwechsel: x -> 2-: f(x) -> +∞, x -> 2+: f(x) -> +∞ |
2.5 | 15.872 | -63.85 | 383.76 | -3041.15 | |
3 | 3.9259 | -7.93 | 23.9 | -95.36 | |
3.5 | 1.7311 | -2.33 | 4.7 | -12.53 | |
4 | 0.9688 | -0.98 | 1.48 | -2.96 | |
4.5 | 0.6181 | -0.5 | 0.6 | -0.97 | |
5 | 0.4284 | -0.29 | 0.29 | -0.39 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann