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Funktion: f(x) = , Df = R\{-1; 0}, Wf = R, gebrochen rationale Funktion, x -> -∞: f(x) -> x2-x+1 = y als Grenzkurve, x -> +∞: f(x) -> x2-x+1 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
-8 | 72.8571 | -17.06 | 1.98 | -0.01 | |
-7.5 | 64.5756 | -16.07 | 1.97 | -0.02 | |
-7 | 56.7857 | -15.09 | 1.95 | -0.03 | |
-6.5 | 49.4843 | -14.12 | 1.94 | -0.04 | |
-6 | 42.6667 | -13.16 | 1.91 | -0.07 | |
-5.5 | 36.3258 | -12.21 | 1.86 | -0.11 | |
-5 | 30.45 | -11.3 | 1.79 | -0.2 | |
-4.5 | 25.0198 | -10.43 | 1.65 | -0.37 | |
-4 | 20 | -9.67 | 1.39 | -0.74 | |
-3.5 | 15.3214 | -9.09 | 0.83 | -1.67 | |
-3.15 | 12.1751 | -8.93 | 0.01 | -3.24 | Wendepunkt W(-3.15|12.18) |
-3 | 10.8333 | -8.97 | -0.56 | -4.45 | |
-2.5 | 6.15 | -10.11 | -4.84 | -15.36 | |
-2 | 0 | -16 | -24 | -84.35 | Nullstelle N(-2|0) |
-1.5 | -14.5833 | -56.89 | -228.52 | -1432.62 | |
-1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = -1 mit Vorzeichenwechsel: x -> -1-: f(x) -> -∞, x -> -1+: f(x) -> +∞ |
-0.506 | 63.747 | -0.99 | 497.86 | -23.01 | Tiefpunkt T(-0.51|63.75) |
-0.5 | 63.75 | 2 | 498.01 | 119.82 | |
0 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 0 mit Vorzeichenwechsel: x -> 0-: f(x) -> +∞, x -> 0+: f(x) -> -∞ |
0.5 | -21.25 | 57.33 | -245.12 | 1506.1 | |
1 | -7.5 | 13.25 | -26.25 | 90 | |
1.5 | -2.9167 | 6.71 | -5.56 | 16.61 | |
2 | 0 | 5.33 | -0.89 | 4.88 | Nullstelle N(2|0) |
2.228 | 1.2015 | 5.24 | 0 | 3.06 | Wendepunkt W(2.23|1.2) |
2.5 | 2.6357 | 5.34 | 0.65 | 1.85 | |
3 | 5.4167 | 5.84 | 1.28 | 0.83 | |
3.5 | 8.5119 | 6.57 | 1.58 | 0.42 | |
4 | 12 | 7.4 | 1.74 | 0.23 | |
4.5 | 15.9217 | 8.29 | 1.83 | 0.14 | |
5 | 20.3 | 9.22 | 1.88 | 0.08 | |
5.5 | 25.1486 | 10.17 | 1.92 | 0.05 | |
6 | 30.4762 | 11.14 | 1.94 | 0.04 | |
6.5 | 36.2885 | 12.11 | 1.95 | 0.03 | |
7 | 42.5893 | 13.09 | 1.97 | 0.02 | |
7.5 | 49.3814 | 14.08 | 1.97 | 0.01 | |
8 | 56.6667 | 15.06 | 1.98 | 0.01 | |
Graph: | |||||
Graph(en) der Asymptote(n), Grenzkurve(n).
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann