www.michael-buhlmann.de
Funktion: f(x) = 5/ln(x), Df = (0; +∞)\{1}, Wf = R\{0}, reelle Funktion, x -> 0: f(x) -> +∞, x -> +∞: f(x) -> 0 = y als Grenzkurve ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
0 | 0 | - | - | - | Lücke L(0|0) |
0.135 | -2.4969 | -9.24 | 0.08 | -252.46 | Wendepunkt W(0.14|-2.5) |
0.5 | -7.2135 | -20.81 | -78.48 | -486.5 | |
1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 1 mit Vorzeichenwechsel: x -> 1-: f(x) -> -∞, x -> 1+: f(x) -> +∞ |
1.5 | 12.3315 | -20.28 | 80.19 | -479.29 | |
2 | 7.2135 | -5.2 | 10.11 | -30.08 | |
2.5 | 5.4568 | -2.38 | 3.03 | -5.98 | |
3 | 4.5512 | -1.38 | 1.3 | -1.91 | |
3.5 | 3.9912 | -0.91 | 0.68 | -0.79 | |
4 | 3.6067 | -0.65 | 0.4 | -0.38 | |
4.5 | 3.3243 | -0.49 | 0.25 | -0.21 | |
5 | 3.1067 | -0.39 | 0.17 | -0.12 | |
5.5 | 2.933 | -0.31 | 0.12 | -0.08 | |
6 | 2.7906 | -0.26 | 0.09 | -0.05 | |
6.5 | 2.6712 | -0.22 | 0.07 | -0.04 | |
7 | 2.5695 | -0.19 | 0.05 | -0.03 | |
7.5 | 2.4815 | -0.16 | 0.04 | -0.02 | |
8 | 2.4045 | -0.14 | 0.04 | -0.01 | |
8.5 | 2.3364 | -0.13 | 0.03 | -0.01 | |
9 | 2.2756 | -0.12 | 0.02 | -0.01 | |
9.5 | 2.2209 | -0.1 | 0.02 | -0.01 | |
10 | 2.1715 | -0.09 | 0.02 | -0.01 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann