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Funktion: f(x) = ln(ln(x)), Df = (1; +∞), Wf = R, reelle Funktion, x -> 1: f(x) -> -∞, x -> +∞: f(x) -> +∞ ->
Wertetabelle: | |||||
x | f(x) | f'(x) | f''(x) | f'''(x) | Besondere Kurvenpunkte |
1 | Infinity | Infinity | Infinity | Infinity | Senkrechte Asymptote/Pol x = 1 |
1.5 | -0.9027 | 1.64 | -3.8 | 15.52 | |
2 | -0.3665 | 0.72 | -0.88 | 1.88 | |
2.5 | -0.0874 | 0.44 | -0.37 | 0.53 | |
2.715 | 0 | 0.37 | -0.27 | 0.35 | Nullstelle N(2.72|0) |
3 | 0.094 | 0.3 | -0.19 | 0.21 | |
3.5 | 0.2254 | 0.23 | -0.12 | 0.11 | |
4 | 0.3266 | 0.18 | -0.08 | 0.06 | |
4.5 | 0.4082 | 0.15 | -0.05 | 0.04 | |
5 | 0.4759 | 0.12 | -0.04 | 0.02 | |
5.5 | 0.5334 | 0.11 | -0.03 | 0.02 | |
6 | 0.5832 | 0.09 | -0.02 | 0.01 | |
6.5 | 0.6269 | 0.08 | -0.02 | 0.01 | |
7 | 0.6657 | 0.07 | -0.02 | 0.01 | |
7.5 | 0.7006 | 0.07 | -0.01 | 0 | |
8 | 0.7321 | 0.06 | -0.01 | 0 | |
8.5 | 0.7608 | 0.05 | -0.01 | 0 | |
9 | 0.7872 | 0.05 | -0.01 | 0 | |
9.5 | 0.8115 | 0.05 | -0.01 | 0 | |
10 | 0.834 | 0.04 | -0.01 | 0 | |
Graph: | |||||
Abkürzungen: Df = (maximaler) Definitionsbereich, f(x) = Funktion, f'(x) = 1. Ableitung, f''(x) = 2. Ableitung, f'''(x) = 3. Ableitung, H = Hochpunkt, L = Lücke, N = Nullstelle, P = Polstelle, R = reelle Zahlen, S = Sprungstelle, T = Tiefpunkt, W = Wendepunkt, WS = Sattelpunkt, Wf = Wertebereich, {.} = ein-/mehrelementige Menge, [.; .] = abgeschlossenes Intervall, (.; .) = offenes Intervall, [.; .), (.; .] = halboffenes Intervall, ∞ = unendlich.
Bearbeiter: Michael Buhlmann