Abbildung: Mit der reellen Einheit 1 auf der x-, der imaginären Einheit i = √-1
auf der y-Achse spannt ein Koordinatensystem die Gaußsche Zahlenebene auf.
Jeder Vektor in der Zahlenebene ist eine komplexe Zahl vom Typ z = a + bi, wobei a,b ∈ R sind
mit a = Re(z) als Realteil, b = Im(z) als Imaginärteil von z. Zu jeder
komplexen Zahl z gehören die konjugiert-komplexe Zahl z‾ = a - bi, die Gegenzahl -z = -a - bi, der Winkel
(Argument) φ = arctan(b/a) = tan-1(b/a)
zwischen x-Achse und Zahl, der Betrag der Zahl |z| = √(a2 + b2). Wir unterscheiden damit die kartesischen von den Polarkoordinaten
der komplexen Zahl z.
Eingabe der kartesischen Koordinaten zweier komplexer Zahlen z sowie der Zahlenoperation (Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma; kartesische Koordinaten: z = a + bi; Operatoren: +, -, ·, :;
Rechnung auf fünf Stellen hinter dem Komma genau):
