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Dreiseitige Pyramide I

Abbildung:
Pyramide mit Grundfläche ΔABC und Spitze S; Hilfsgerade gH durch A und B, Abstand gΔ zwischen A und B, Abstand hΔ zwischen C und gH (Fußpunkt FC); Hilfsbene EH durch A, B und C, Abstand h zwischen S und EH (Fußpunkt FS); Grundfläche G = gΔ*hΔ/2; Volumen V = G*h/3.

Eingabe der x1-, x2- und x3-Koordinaten der Punkte A, B und C der Dreiecksgrundfläche und des Punktes S der Pyramidenspitze (bei Dezimalzahlen Punkt statt Komma):

Punkt: A(a1|a2|a3 A( | | )
Punkt: B(b1|b2|b3 B( | | )
Punkt: C(c1|c2|c3 C( | | )
Punkt: S(s1|s2|s3 S( | | )
Hilfsgerade: gH: x-> =   ( ) ( )
 + t*
  gH: x-> = OA-> + t*AB->
Grundseite/ΔABC: gΔ =  
  gΔ = |AB->|
Fußpunkt: FC(fC1|fC2|fC3 FC( | | )
  FC auf gH: CFC->*AB-> = 0
Abstand Punkt-Gerade = Höhe/ΔABC: hΔ
  hΔ = d(C,gH) = d(C,FC) = |CFC->|
Grundfläche/ΔABC: G =  
  G = gΔ*hΔ/2
Hilfsebene (KF): EH *x1 + *x2 + *x3 =
  EH: x-> = OA-> + r*AB-> + s*AC->:
EH: ax1 + bx2 + cx3 = d
Fußpunkt: FS(fS1|fS2|fS3 FS( | | )
  FS auf EH: OFS-> = OS-> + h*SFS->
Abstand Spitze - Ebene = Höhe/Pyramide: h =  
  h = d(S,EH) = d(S,FS) = |SFS->|
Volumen/Pyramide: V =  
  V = G*h/3

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