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Komplexe Zahlen: Wurzeln II

Abbildung:
Mit der reellen Einheit 1 auf der x-, der imaginären Einheit i = √-1 auf der y-Achse spannt ein Koordinatensystem die Gaußsche Zahlenebene auf. Jeder Vektor in der Zahlenebene ist eine komplexe Zahl vom Typ z = a + bi, wobei a,b ∈ R sind. Zu jeder komplexen Zahl z lassen sich als Lösungen der Gleichung ζn = z  vermöge der Eulerschen Gleichung z = |z|*e = |z|*(cosφ + i*sinφ) die n-ten Wurzeln (Einheitswurzeln, falls |z| = 1) berechnen mit: (n√z =) ζi = n√|z|*e(φ+2πi)/n = n√|z|*(cos((φ+2πi)/n)+i*sin((φ+2πi)/n)), i = 0, ..., n-1.

Eingabe der kartesischen oder Polarkoordinaten einer komplexer Zahl z und einer natürlichen Zahl n (Dezimalzahlen mit Punkt statt Komma; kartesische Koordinaten: z = a + bi; Polarkoordinaten: z = |z|*e = |z|*(cosφ + i*sinφ), Betrag nichtnegativ, Winkel in Bogenmaß; natürliche Zahl > 1; Rechnung auf fünf Stellen hinter dem Komma genau):

  Kartesische Koordinaten: Polarkoordinaten:
Komplexe Zahl: z =  + *i  * ei*
Natürliche Zahl: n =  
n-te Wurzeln: ζ =  

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